【信号与网】拉普拉斯转移与z变换的收敛域理解。信号与网(下)

一.收敛域的老路

直接以来自己做题的时段,碰到了敛域与网稳定的写还是直采用有限只套路,如下图所著分别是拉普拉斯和z变换的老路

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《信号和网》陈后金

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《信号及系统》陈后金

简单点吧,我们直接让傅,碰到拉普拉斯更换,假如这是单因果的系(出题一般为还是出因果的网),那么最点在s平面的多数平面,它便稳定。碰到z变换,它是报的网,极点于单位圆内,它便稳定。

自家于是是套路解题一直到下面这题时,我恍然发矣片对于这个知识点深入一些之知情,它还无问您只要是系统是平安无事的,那么将怎样怎样,它问你了结敛域怎样,这个队列才是报应的。一庙反套路大戏即将上演òᆺó

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第六章 连续时间体系的拉普拉斯易

二.反套路

傅里叶变换为根基的频域分析方法的独到之处也:有理解的物理意义

1. 为何要进行拉普拉斯更换与z变换

俺们开展拉普拉斯转移和z变换是盖,一旦一个连系统非决可积,离散系统不绝可和,那么傅里叶变换就从来不法再用信号于时域转化及频域来拓展辨析,但是人类的聪明是无限的(.öˬö.),你莫泯,好,对于连日来的体系本身趁着一个片面指数衰减函数,对于离散的系统就一个片面指数衰减序列,主动的让你没有(๑•̀ㅁ•́ฅ),分别如下图所示

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拉普拉斯换

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z变换

不足之处:①要处理的信号必须满足绝对可积条件

2.报与非因果

则,我可以被一个信号去衰减,但是事情多没有那简单,请看下图。

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然生成忘了,我趁着这点儿个东西,可是单边衰减的,也就是说对于因果的系(输出不提前与输入,我的了解就是是t或k小于零底那片没什么价值嘛,不过这或多或少有待商谈,望大神指出)它没有问题,因为t或k大于0的那有些就上去的确是衰减的,起及了于信号没有的意向。

可碰到非因果的网就便怪了什么,负半轴那边越来越老了

(╯‵□′)╯︵┴─┴

总的看事情多没有那简单,还吃自己逐渐道来。

                 
②求时域响应时用傅里叶反变换对频域进行的无限积分求解困难

3.收敛域

好不容易到我们的主角出场了,收敛域。

胡要引入了敛域这个概念呢,其实非常粗略,请圈下图

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一样是趁以一个e的负4软方t,对于地方两独函数的终极效果是一心两样之,e的—4t可以让e的3t收敛,却无能够让e的5t收敛。

怎么办・_・?规定一个限量呗!规定就直达之之因子e的—st这个s必须大于5即使都冰释了嘛,至于s取多少实际看函数的景况只要得。这便是咱们只要引入了敛域的原由。

关于以离散系统那一端,同理的呗,只不过z是个复数,我们尽管讲述一下它的模值就吓,以下是自的一个手稿,很乱o(´^`)o,不过关于离散信号为什么是和完美相关的就写清楚了

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手稿

方:将频域拓展及更频域

4.解决非因果的题材

好,非因果的体系是充分烦的,但是我们还是如想想办法,我们手里有的兵就是是得了敛域。以连续系统吧条例,如果信号于负半轴有价,那么自己虽未可知轻易的让s大下,因为这样会导致信号在0之前的那么有无泯,所以我而找到一个微妙的抵,让0之前跟以后的价都破灭,如下图所示

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手稿

随即吗就算是,为什么一个体系才发是报的状况下才会用极来判定的来头(在套路中描述了终点解题套路)

关于以离散的那么一面,道理是同一的,只不过换成了单位到。

6.1关普拉斯转移

5.解题

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自把这题再搬出去,这个题问收敛域怎样的当儿,它是报的。先想起回忆,z是呀

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也就是说z越老,它便更加会为信号大于0的那片消解,而于小于0的那有些发散,既然本题是报应的,那么z就得为所欲为地充分下,但是也时有发生一个克标准,这个题里具体就是1/2以及2,那么它们是超过1/2还是2呢,其实生粗略,他只要是特盖1/2请勿盖2之时,怎么吃2反倒变换出来的那么有没有嘛!所以这题选C

起傅里叶变换到拉普拉斯更换

三.总结

试题纵有很多,我无能力覆盖到独具的课题,我眷恋传达的即是一个概念,一种自己个人的领悟,纵然套路可以吃你抱高分,但是道理和历史观才是强劲的地方^0^~

f(x)乘以衰减因子e-σt(σ为实常数)

择适合的σ值才能够要积分收敛,从而f(x)的拉普拉斯移才会存

没有域记为:ROC

函数公式和收敛域一起才能够完全代表拉普拉斯易结果

因因果关系,单边拉普拉斯

常用函数的拉普拉斯移

①冲激函数

②阶跃函数

③只边指数函数

……

拉普拉斯更换的性质

①线性

②时域微分

③时域积分

④卷积

……

初值定理:应用前提是F(s)为实在分式(不是真的分式化为真分式)

终值定理:应用前提是f(∞)必须存在

……

6.2牵扯普拉斯相反变换

一对分式展开法(表示也简便分式之同)

转车为确实分式

①单阶实数极点

②共轭复数极点

③如实数重根(或者单根和重根混合)

6.3拉扯普拉斯变求解微分方程

时域中之微分方程变为s域中的代数方程

求零状态响应,零输入响应,完全响应,单位冲激响应,单位阶跃响应

单位冲激响应和单位阶跃响应也零状态响应

6.4牵连普拉斯变换分析电路

①好先列电路的时域微分方程,在求解微分方程

②一直冲电路元件的s域模型列写s域代数方程,直接求解s域代数方程,再转为时域

电路元件的s域模型

①电阻构件的s域模型(线性特性)

②电容元件的s域模型(微分特性)

③电感元件的s域模型(微分特性)

之所以大红鹰葡京会娱乐s域模型解析电路

步骤:

①求0_起初状态

②画等效s域模型

③由KCL或KVL列s域方程(代数方程)

④除掉s域方程,求来响应的拉普拉斯更换

⑤拉普拉斯反变换得时域解

6.5连连系统函数和零极点分析

网函数是描述系统自身特性的一个要参数,通过网函数可研究系统的零极点分布,

随着研究体系的泰,分析系统的频率响应特性等。

一连系统函数

概念:零状态响应的拉普拉斯更换与输入信号的拉普拉斯换的比较

H(s)=Yzs(s)/X(s)

H(s)只及网的布局、元件参数有关,而和激励,起始状态无关。

系函数即为单位冲激响应的拉普拉斯易

一连系统函数的零散、极点

连接系统的稳定性分析

6.6实例分析

从而拉普拉斯分析方法分析传统汽车引擎点火系统瞬时高电压产生过程

第七段 离散时间体系的z域分析

7.1Z变换

Z变换的概念

典型序列的Z变换

Z变换的性

7.2Z易与拉普拉斯更换的关联

7.3Z反变换

幂级数展开法

有的分式展开法

7.4Z转移求解差分方程

7.5离散系统函数和零极点分析

离散系统函数

零极点分析

7.6实例分析

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