概率论——数学——大学学科学习。2014考研数学一杀焦点:概率论与数理统计。

先是宏观 概率论的基本概念(上)
1.1无限制现象及其统计规律性;
1.2样本空间和随机事件;
1.3波期间的干及其核心运算;
1.4效率和几率;
1.5概率的公理化定义;
1.6概率的骨干特性;
(单元测验和课业)
其次宏观 概率论的基本概念(下)
1.7条件概率的概念;
1.8概率乘法公式;
1.9全概率公式;
1.10贝叶斯公式;
1.11事变的独立性与连锁测算。
第一章概率论的基本概念习题课
(单元测验和作业)
老三周 随机变量的分布(上)
2.1随机变量和遍布函数的概念;
2.2去散型随机变量的概念;
2.3贝努利概型和二项分布;
2.4泊松分布;
(单元测验和课业)
季周 随机变量的遍布(下)
2.5连续型随机变量的定义;
2.6均匀分布;
2.7指数分布;
2.8正态分布的概率分布。
其次回随机变量的遍布习题课
(单元测验和学业)
第五周 多维随机变量(上)
3.1大抵维随机变量的定义;
3.2次之维随机变量的联手分布函数和性能;
3.3共同分布律的概念和性能;
3.4一同概率密度及性;
3.5次维随机变量的边缘分布与协同分布的关系;
(单元测验和学业)
第六周 多维随机变量(下)
3.6随机变量的独立性;
3.7 条件分布(离散型)
3.8 条件分布(连续型)
3.9随机变量函数的分布。
老三段多维随机变量习题课
(单元测验和学业)
第七周 随机变量的数字特征:
4.1随机变量的数学期望与几率意义;
4.2数学期望之性;
4.3随机变量的方差的定义和几率意义;
4.4方差的特性;
4.5矩、协方差和相关系数的定义;
4.6相关系数的性。
4.7 n维正态随机变量
季节随机变量的数字特征习题课
(单元测验和作业)
第八周 大数定律和中心极限定理
5.1依概率收敛的意思;
5.2切比雪夫不等式及切比雪夫大数定律;
5.3独立和分布大数定律和贝努里大数定律;
5.4论分布收敛的定义;
5.5单独与分布的主干极限定理;
5.6弟莫孚—拉普拉斯中坚极限定理。
第五章节大数定律和中心极限定理习题课
(单元测验和课业)
第九周 数理统计的基本概念:
6.1总体、样本的定义;
6.2统计量及样本矩的定义和计算;
6.3遍布布局定理及查表计算;
6.4 t分布布局定理及查表计算;
6.5 F分布布局定理及查表计算;
6.6么正态总体的取样分布定理;
6.7鲜只正态总体的取样分布定理。
第六节数理统计的基本概念习题课
(单元测验和学业)
第十周 参数估计
7.1碰估计跟矩估计法;
7.2硕大似然估计法;
7.3估计量的优良性准则;
7.4间隔估计的定义和思辨;
7.5枢轴变量法求正态总体参数的置信区间。
第七节参数估计习题课
(单元测验和作业)
第十一周 假设检验
8.1假设检验的思考;
8.2假设检验可能产生的少看似错误;
8.3单个正态总体的均值与方差的假设检验;
8.4星星独正态总体的均值与方差的假设检验。
第八段假设检验习题课
(单元测验和学业)
第十二周 回归分析
9.1回归分析的核心思维方法;
9.2一元线性回归之参数估计;
9.3线性显著性检验的方法;
9.4非线性回归问题的线性化处理办法。
第九段回归分析习题课
(单元测验和课业)
参考资料

  概率论与数理统计

  1. 《概率论与数理统计》,徐全智、吕恕,高等教育出版社, 2010年
  2. 《概率论与数理统计》,邓集贤,杨维权等,高等教育出版社, 2009年
  3. 《概率论与数理统计》,陈希孺,中国科学技术大学出版社,2009年
  4. 《Probability Theory: The Logic of Science》,E.T.
    Jaynes,人民邮电出版社,2009年
  5. 《Introduction to Probability Models》, Sheldon M.
    Ross,人民邮电出版社,2011年

  一律、随机事件与几率

  考试内容

  随机事件和样本空间  事件之关联与运算  完备事件组  概率的概念 
概率的核心性  古典型概率  几哪型概率 条件概率  概率的骨干公式 
事件的独立性  独立重复试验

  考试要求

  1.摸底样本空间(基本事件空间)的概念,理解自由事件的定义,掌握事件之关联与演算。

  2.理解概率、条件概率的概念,掌握概率的中心性能,会计算古典型概率和几何型概率,掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯(Bayes)公式。

  3.懂得事件独立性的定义,掌握用事件独立性进行概率计算;理解独立重复试验的概念,掌握计算有关事件概率的方。

  次、随机变量及其分布

  考试内容

  随机变量  随机变量分布函数的概念及其特性  离散型随机变量的概率分布 
连续型随机变量的概率密度  常见随机变量的布  随机变量函数的遍布

  考试要求

  1.知晓随机变量的概念,理解分布函数的定义与性,会精打细算和随机变量相联系的风波之概率。

  2.理解离散型随机变量及其概率分布的定义,掌握0-1分布、二项分布、几哪分布、超几何分布、泊松(Poisson)分布及其使用。

  3.了解泊松定理的结论和动条件,会就此泊松分布近似表示二项分布。

  4.亮堂连续型随机变量及其概率密度的概念,掌握均匀分布、正态分布 、指数分布及其应用,其中参数为底指数分布之概率密度为

  5.会求随机变量函数的遍布。

  其三、多维随机变量及其分布

  考试内容

  多维随机变量及其分布
二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布及法分布
二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和规则密度 
随机变量的独立性和未相关性 常用二维随机变量的布
两单跟一定量只以上随机变量简单函数的分布

  考试要求

  1.懂得多维随机变量的定义,理解多维随机变量的遍布之定义和性质,理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布及条件分布,理解二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和准星密度,会求与二维随机变量相关事件的概率。

  2.明随机变量的独立性和不相关性的概念,掌握随机变量相互独立的条件。

  3.掌握二维均匀分布,了解二维正态分布的概率密度,理解中参数的概率意义. 

  4.会求少只随机变量简单函数的分布,会要多个彼此独立随机变量简单函数的分布。

  季、随机变量的数字特征

  考试内容

  随机变量的数学期望(均值)、方差、标准差及其性质
随机变量函数的数学期望 矩、协方差、相关系数及其性质

  考试要求

  1.亮堂随机变量数字特征(数学期望、方差、标准不同、矩、协方差、相关系数)的定义,会以数字特征的核心特性,并操纵常用分布之数字特征。

  2.会求随机变量函数的数学期望。

  五、大数定律和核心极限定理

  考试内容

  切比雪夫(Chebyshev)不等式 切比雪夫大数定律 伯努利(Bernoulli)大数定律
辛钦(Khinchine)大数定律 棣莫弗-拉普拉斯(De Moivre-Laplace)定理
 列维-林德伯格(Levy-Lindberg)定理

  考试要求

  1.了解切比雪夫不等式。

  2.了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律(独立和分布随机变量序列的天命定律)。

  3.叩问棣莫弗-拉普拉斯定律(二项分布以正态分布为终端分布)和列维-林德伯格定理(独立和分布随机变量序列的主导极限定理)。

  六、数理统计的基本概念

  考试内容

  总体  个体  简单随机样本

  统计量  样本均值  样本方差和样本矩

  分布  分布  分布  分位数  正态总体的常用抽样分布

  考试要求

  1.知晓总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念,其中样本方差定义为

  2.摸底分布、分布与散布之概念以及性,了解上侧分位数的定义并会查表计算。

  3.询问正态总体的常用抽样分布。

  七、参数估计

  考试内容

  点估计的概念  估计量与估算值  矩估计法  最酷似然估计法 
估计量的评选正式  区间估计的概念  单个正态总体的均值和方差的区间估计 
两个正态总体的皆值差和方差比的间隔估计

  考试要求

  1.明白参数的点估计、估计量与估计值的概念。

  2.掌握矩估计法(一阶矩、二阶矩)和极致老似然估计法。

  3.了解估计量的无偏性、有效性(最小方差性)和一致性(相合性)的定义,并会见证明估计量的无偏性。

  4、理解区间估计的定义,会求单个正态总体的均值和方差的置信区间,会请少独正态总体的咸值差和方差比的置信区间。

  八、假设检验

  考试内容

  显著性检验  假设检验的一定量像样错误 
单个及鲜单正态总体的均值和方差的假设检验

  考试要求

  1.解显著性检验的着力思想,掌握假设检验的为主步骤,了解假设检验可能来的有限近似错误。

  2.控制单个及少独正态总体的均值和方差的假设检验。

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