R语言通过loess去除某个变量对数码的熏陶。R语言通过loess去除某个变量对数据的震慑。

  当我们怀念研究不同sample的之一变量A之间的别经常,往往会因为另外一些变量B对拖欠变量的初影响,而影响不比sample变量A的比,这个时要针对sample变量A进行规范后才会拓展较。标准化的点子是针对sample
的 A变量和B变量进行loess回归,拟合变量A关于变量B的函数
f(b),f(b)则表示在B的熏陶下A的争辩取值,A-f(B)(A对f(b)残差)就可去掉B变量对A变量的熏陶,此时残差值就可以视作标准的A值在不同sample之间进行比。

  当我们怀念研究不同sample的某部变量A之间的异样时,往往会因为其他一些变量B对拖欠变量的初影响,而影响不同sample变量A的可比,这个时要针对sample变量A进行规范后才会拓展较。标准化的艺术是针对sample
的 A变量和B变量进行loess回归,拟合变量A关于变量B的函数
f(b),f(b)则意味在B的熏陶下A的理论取值,A-f(B)(A对f(b)残差)就好去掉B变量对A变量的熏陶,此时残差值就可看做标准的A值在不同sample之间进行比。

Loess局部加权多项式回归

  LOWESS最初由Cleveland
提出,后以受Cleveland&Devlin及其他不少总人口迈入。在R中loess
函数是因lowess函数为底蕴之再扑朔迷离功能又强的函数。主要思想吗:在数额集合的各国一点为此低维多项式拟合数据点的一个子集,并估计该点附近自变量数据点所对应之因变量值,该多项式是用加权最小二乘机法来拟合;离该点越远,权重越聊,该点的回归函数值就是以此部分多项式来获得,而用于加权最小二就回归的数量子集是由于多年来邻近方法确定。
  最为可怜长:不需先设定一个函数来针对持有数据拟合一个型。并且可以对同样数据开展反复不一之拟合,先对某个变量进行拟合,再对其它一样变量进行拟合,以探索数据遭到可能在的某种关系,这是屡见不鲜的回归拟合无法做到的。

Loess局部加权多项式回归

  LOWESS最初由Cleveland
提出,后而为Cleveland&Devlin及另外许多人口向上。在R中loess
函数是坐lowess函数为底蕴之复扑朔迷离功能重新强有力的函数。主要考虑也:在数据集合的各个一点于是低维多项式拟合数据点的一个子集,并估计该点附近自变量数据点所对应的以变量值,该多项式是因此加权最小二随着法来拟合;离该点越远,权重越小,该点的回归函数值就是这有多项式来取得,而用于加权最小二乘机回归的多寡子集是出于多年来紧邻方法确定。
  最酷优点:不待先设定一个函数来针对负有数据拟合一个模子。并且可以针对相同数据进行频繁不等之拟合,先对有变量进行拟合,再指向另外一样变量进行拟合,以探索数据中恐怕有的某种关系,这是普通的回归拟合无法成功的。

LOESS平滑方法

  1.
以x0也基本确定一个间隔,区间的升幅可以灵活掌握。具体来说,区间的小幅在q=fn。其中q是介入部分回归观察值的个数,f是参加一些回归观察值的个数占观察值个数的比重,n是观察值的个数。在实质上用被,往往先选定f值,再根据f和n确定q的取值,一般情况下f的取值在1/3及2/3之间。q与f的取值一般从不规定的则。增大q值或f值,会招平滑值平滑程度大增,对于数据中前在的分寸变化模式则分辨率低,但噪声小,而对数据中大的变型模式的表现则于好;小之q值或f值,曲线粗糙,分辨率高,但噪声大。没有一个业内的f值,比较明智之做法是持续的调试比较。
  2.
定义区间内所有点的权数,权数由权数函数来规定,比如立方加权函数weight =
(1 –
(dist/maxdist)^3)^3),dist为距离x的离开,maxdist为距离内距离x的无比充分距。任一点(x0,y0)的权数是权数函数曲线的莫大。权数函数应包括以下三单方面特色:(1)加权函数上之点(x0,y0)具有极其充分权数。(2)当x离开x0(每每,权数逐渐减小。(3)加权函数以x0呢中心对称。
  3.
对区间内之散点拟合一长达曲线y=f(x)。拟合的直线反映直线关系,接近x0的触及在直线的拟合中自及重要的企图,区间外之接触它的权数为零星。
  4.
x0的平滑点就是x0在拟合出来的直线上的拟合点(y0,f(
x0))。
  5. 对所有的触及要出平滑点,将平滑点连接就获取Loess回归曲线。

LOESS平滑方法

  1.
以x0否基本确定一个距离,区间的大幅度可以活掌握。具体来说,区间的涨幅在q=fn。其中q是插足部分回归观察值的个数,f是出席一些回归观察值的个数占观察值个数的百分比,n是观察值的个数。在其实行使中,往往先选定f值,再根据f和n确定q的取值,一般情况下f的取值在1/3至2/3次。q与f的取值一般从不确定的则。增大q值或f值,会导致平滑值平滑程度大增,对于数据中前在的分寸变化模式则分辨率低,但噪声小,而对数码中大的生成模式之变现则比较好;小的q值或f值,曲线粗糙,分辨率高,但噪声大。没有一个专业的f值,比较明智之做法是绵绵的调节比较。
  2.
概念区间内所有点的权数,权数由权数函数来确定,比如立方加权函数weight =
(1 –
(dist/maxdist)^3)^3),dist为距离x的偏离,maxdist为距离内距离x的不过充分距离。任一点(x0,y0)的权数是权数函数曲线之可观。权数函数应包括以下三独点特色:(1)加权函数上的点(x0,y0)具有极其充分权数。(2)当x离开x0(常常,权数逐渐滑坡。(3)加权函数以x0否中心对称。
  3.
对准区间内之散点拟合一长达曲线y=f(x)。拟合的直线反映直线关系,接近x0的接触在直线的拟合中起至要的企图,区间外之触发它的权数为零星。
  4.
x0的平滑点就是x0以拟合出来的直线上之拟合点(y0,f(
x0))。
  5. 针对有的接触要出平滑点,将平滑点连接就得Loess回归曲线。

R语言代码

 loess(formula, data, weights, subset, na.action, model = FALSE,
       span = 0.75, enp.target, degree = 2,
       parametric = FALSE, drop.square = FALSE, normalize = TRUE,
       family = c("gaussian", "symmetric"),
       method = c("loess", "model.frame"),
       control = loess.control(...), ...)

  formula是公式,比如y~x,可以输入1交4单变量;
  data是放开正变量的数据框,如果data为空,则在环境遭受寻找;
  na.action指定对NA数据的拍卖,默认是getOption(“na.action”);
  model是否返模型框;
  span是alpha参数,可以操纵平滑度,相当给点所陈述之f,对于alpha小于1之下,区间涵盖alpha的触发,加权函数为立方加权,大于1时,使用有的接触,最要命距为alpha^(1/p),p
为讲变量;
  anp.target,定义span的备选方式;
  normalize,对多变量normalize到同一scale;
  family,如果是gaussian则以最小二就法,如果是symmetric则采取对且函数进行重复降低的M估计;
  method,是适应模型或只有提取模型框架;
  control进一步再高级的操纵,使用loess.control的参数;
  其它参数请好参见manual并且查找资料

loess.control(surface = c("interpolate", "direct"),
          statistics = c("approximate", "exact"),
          trace.hat = c("exact", "approximate"),
          cell = 0.2, iterations = 4, ...)

  surface,拟合表面是于kd数进行插值还是进行规范计算;
  statistics,统计数据是准计算还是近似,精确计算好缓慢
  trace.hat,要跟踪的平缓的矩阵精确计算还是相近?建议采取超过1000独数据点逼近,
  cell,如果经过kd树最要命之接触进展插值的好像。大于cell
floor(nspancell)的触发让划分。
  robust fitting使用的迭代次数。

predict(object, newdata = NULL, se = FALSE,
    na.action = na.pass, ...)

  object,使用loess拟合出来的目标;
  newdata,可挑选数据框,在其中找变量并进行展望;
  se,是否算标准误差;
  对NA值的处理

R语言代码

 loess(formula, data, weights, subset, na.action, model = FALSE,
       span = 0.75, enp.target, degree = 2,
       parametric = FALSE, drop.square = FALSE, normalize = TRUE,
       family = c("gaussian", "symmetric"),
       method = c("loess", "model.frame"),
       control = loess.control(...), ...)

  formula是公式,比如y~x,可以输入1交4只变量;
  data是加大正变量的数据框,如果data为空,则在环境被查找;
  na.action指定对NA数据的拍卖,默认是getOption(“na.action”);
  model是否返模型框;
  span是alpha参数,可以控制平滑度,相当给面所陈述之f,对于alpha小于1的当儿,区间涵盖alpha的触发,加权函数为立方加权,大于1时,使用具有的接触,最要命距为alpha^(1/p),p
为说明变量;
  anp.target,定义span的准备方式;
  normalize,对多变量normalize到同一scale;
  family,如果是gaussian则采用最小二乘胜法,如果是symmetric则动用对权函数进行再降之M估计;
  method,是适应模型或只提取模型框架;
  control进一步再尖端的决定,使用loess.control的参数;
  其它参数请自己参见manual并且查找资料

loess.control(surface = c("interpolate", "direct"),
          statistics = c("approximate", "exact"),
          trace.hat = c("exact", "approximate"),
          cell = 0.2, iterations = 4, ...)

  surface,拟合表面是自从kd数进行插值还是进行准确计算;
  statistics,统计数据是准计算还是近似,精确计算好缓慢
  trace.hat,要盯住的平滑的矩阵精确计算还是类似?建议采取过1000个数据点逼近,
  cell,如果经过kd树最要命之触及开展插值的接近。大于cell
floor(nspancell)的触发于细分。
  robust fitting使用的迭代次数。

predict(object, newdata = NULL, se = FALSE,
    na.action = na.pass, ...)

  object,使用loess拟合出来的目标;
  newdata,可选数据框,在其间找变量并开展预测;
  se,是否算标准误差;
  对NA值的拍卖

实例

  生物数据解析中,我们想查看PCR扩增出来的扩增子的测序深度以内的别,但不同的扩增子的扩增效率受到GC含量之熏陶,因此我们首先应排除掉GC含量对扩增子深度的影响。

实例

  生物数据解析中,我们纪念查PCR扩增出来的扩增子的测序深度以内的差别,但不同之扩增子的扩增效率受到GC含量的熏陶,因此我们率先应破除掉GC含量对扩增子深度的熏陶。

数据

amplicon
测序数据,处理后得到的每个amplicon的吃水,每个amplicon的GC含量,每个amplicon的长短
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优先用loess进行曲线的拟合

gcCount.loess <- loess(log(RC+0.01)~GC,data=RC_DT,control = loess.control(surface = "direct"),degree=2)

描绘起拟合出来的曲线

predictions1<- predict (gcCount.loess,RC_DT$GC)
#plot scatter and line 
plot(RC_DT$GC,log(RC_DT$RC+0.01),cex=0.1,xlab="GC Content",ylab=expression(paste("log(NRC"["lib"],"+0.01)",sep="")))
lines(RC_DT$GC,predictions1,col = "red")

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取残差,去除GC含量对纵深的熏陶

#sustract the influence of GC
resi <- log(RC_DT$RC+0.01)-predictions1
RC_DT$RC <- resi
setkey(RC_DT,GC)

此时RC_DT$RC就是normalize之后的RC
画画图展示nomalize之后的RC,并以拟合的loess曲线和normalize之后的数码保存

#plot scatter and line using Norm GC data
plot(RC_DT$GC,RC_DT$RC,cex=0.1,xlab="GC Content",ylab=expression("NRC"["GC"]))
gcCount.loess <- loess(RC~GC,data=RC_DT,control = loess.control(surface = "direct"),degree=2)
save(gcCount.loess,file="/home/ywliao/project/Gengyan/gcCount.loess.Robject")
predictions2 <- predict(gcCount.loess,RC_DT$GC)
lines(RC_DT$GC,predictions2,col="red")
save(RC_DT,file="/home/ywliao/project/Gengyan/RC_DT.Rdata")

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本来,也想看一下amplicon 长度len 对RC的熏陶,不过影响不死大红鹰葡京会
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一体代码如下(经过改动,可能同方了匹配):

library(data.table)

load("/home/ywliao/project/Gengyan/RC_DT.Rdata")
RRC_DT <- RC_DT[Type=="WBC" & !is.na(RC),]

lst <- list()
for (Samp in unique(RC_DT$Sample)){
RC_DT <- RRC_DT[Sample==Samp]
####loess GC vs RC####
gcCount.loess <- loess(log(RC+0.01)~GC,data=RC_DT,control = loess.control(surface = "direct"),degree=2)
predictions1<- predict (gcCount.loess,RC_DT$GC)
#plot scatter and line 
#plot(RC_DT$GC,log(RC_DT$RC+0.01),cex=0.1,xlab="GC Content",ylab=expression(paste("log(NRC"["lib"],"+0.01)",sep="")))
#lines(RC_DT$GC,predictions1,col = "red")
#sustract the influence of GC
resi <- log(RC_DT$RC+0.01)-predictions1
RC_DT$NRC <- resi
setkey(RC_DT,GC)
#plot scatter and line using Norm GC data
#plot(RC_DT$GC,RC_DT$NRC,cex=0.1,xlab="GC Content",ylab=expression("NRC"["GC"]))
gcCount.loess <- loess(NRC~GC,data=RC_DT,control = loess.control(surface = "direct"),degree=2)
predictions2 <- predict(gcCount.loess,RC_DT$GC)
#lines(RC_DT$GC,predictions2,col="red")
lst[[Samp]] <- RC_DT
}
NRC_DT <- rbindlist(lst)
save(RC_DT,file="/home/ywliao/project/Gengyan/NRC_DT.Rdata")

####loess len vs RC###
setkey(RC_DT,Len)
len.loess <- loess(RC_DT$NRC~RC_DT$Len, control = loess.control(surface = "direct"),degree=2)
predictions2<- predict (len.loess,RC_DT$Len)
#plot scatter and line 
plot(RC_DT$Len,RC_DT$NRC,cex=0.1,xlab="Length",ylab=expression(paste("log(RC"["GC"],"+0.01)",sep="")))
lines(RC_DT$Len,predictions2,col = "red")

数据

amplicon
测序数据,处理后收获的每个amplicon的吃水,每个amplicon的GC含量,每个amplicon的尺寸
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先用loess进行曲线之拟合

gcCount.loess <- loess(log(RC+0.01)~GC,data=RC_DT,control = loess.control(surface = "direct"),degree=2)

画生拟合出来的曲线

predictions1<- predict (gcCount.loess,RC_DT$GC)
#plot scatter and line 
plot(RC_DT$GC,log(RC_DT$RC+0.01),cex=0.1,xlab="GC Content",ylab=expression(paste("log(NRC"["lib"],"+0.01)",sep="")))
lines(RC_DT$GC,predictions1,col = "red")

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取残差,去除GC含量对纵深的震慑

#sustract the influence of GC
resi <- log(RC_DT$RC+0.01)-predictions1
RC_DT$RC <- resi
setkey(RC_DT,GC)

此时RC_DT$RC就是normalize之后的RC
绘画图显示nomalize之后的RC,并拿拟合的loess曲线和normalize之后的多寡保存

#plot scatter and line using Norm GC data
plot(RC_DT$GC,RC_DT$RC,cex=0.1,xlab="GC Content",ylab=expression("NRC"["GC"]))
gcCount.loess <- loess(RC~GC,data=RC_DT,control = loess.control(surface = "direct"),degree=2)
save(gcCount.loess,file="/home/ywliao/project/Gengyan/gcCount.loess.Robject")
predictions2 <- predict(gcCount.loess,RC_DT$GC)
lines(RC_DT$GC,predictions2,col="red")
save(RC_DT,file="/home/ywliao/project/Gengyan/RC_DT.Rdata")

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当,也想看一下amplicon 长度len 对RC的震慑,不过影响不坏
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全套代码如下(经过改,可能和地方了配合):

library(data.table)

load("/home/ywliao/project/Gengyan/RC_DT.Rdata")
RRC_DT <- RC_DT[Type=="WBC" & !is.na(RC),]

lst <- list()
for (Samp in unique(RC_DT$Sample)){
RC_DT <- RRC_DT[Sample==Samp]
####loess GC vs RC####
gcCount.loess <- loess(log(RC+0.01)~GC,data=RC_DT,control = loess.control(surface = "direct"),degree=2)
predictions1<- predict (gcCount.loess,RC_DT$GC)
#plot scatter and line 
#plot(RC_DT$GC,log(RC_DT$RC+0.01),cex=0.1,xlab="GC Content",ylab=expression(paste("log(NRC"["lib"],"+0.01)",sep="")))
#lines(RC_DT$GC,predictions1,col = "red")
#sustract the influence of GC
resi <- log(RC_DT$RC+0.01)-predictions1
RC_DT$NRC <- resi
setkey(RC_DT,GC)
#plot scatter and line using Norm GC data
#plot(RC_DT$GC,RC_DT$NRC,cex=0.1,xlab="GC Content",ylab=expression("NRC"["GC"]))
gcCount.loess <- loess(NRC~GC,data=RC_DT,control = loess.control(surface = "direct"),degree=2)
predictions2 <- predict(gcCount.loess,RC_DT$GC)
#lines(RC_DT$GC,predictions2,col="red")
lst[[Samp]] <- RC_DT
}
NRC_DT <- rbindlist(lst)
save(RC_DT,file="/home/ywliao/project/Gengyan/NRC_DT.Rdata")

####loess len vs RC###
setkey(RC_DT,Len)
len.loess <- loess(RC_DT$NRC~RC_DT$Len, control = loess.control(surface = "direct"),degree=2)
predictions2<- predict (len.loess,RC_DT$Len)
#plot scatter and line 
plot(RC_DT$Len,RC_DT$NRC,cex=0.1,xlab="Length",ylab=expression(paste("log(RC"["GC"],"+0.01)",sep="")))
lines(RC_DT$Len,predictions2,col = "red")

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