影响扩散方程与图灵图(世间万物神秘的斑图)信号和网(下)

  1952年,被后人誉为计算机对的大之资深英国数学家图灵(A.M.Turing)把他的眼光转向生物学领处。他于资深论文“形态形成的化学基础”中nl,用一个反应扩散模型成功地证实了几许生物体表面所著的图纹(如斑马身上的斑图)是安产生的
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第六回 连续时间体系的拉普拉斯更换

  你也许会疑惑,斑马的条纹、猎豹的斑纹是何许形成的等等,计算机的父图灵已经让咱明白的分解,或许我们可以由化学反应被取部分启发,最经典的骨子里b-z反应了,这种影响扩散体系的随机性是该对称性遭到突破,也就是是这种系统在着去稳定的状态。系统往往伴随着能、物质的之感应与扩散。

傅里叶变换为根基的频域分析方法的长处也:有解的大体意义

  现在自准备使电脑进行模拟,或许可以缓解豹纹的朝三暮四过程。首先我利用的是gray-scott模型,

不足之处:①需处理的信号必须满足绝对可积条件

  1. 影响扩散方程的形似式:    
  2. 图片 1

                 
②求时域响应时采取傅里叶反变换对频域进行的无穷积分求解困难

2.反应扩散方程式Gray-Scott 模型:

方法:将频域拓展到又频域

图片 2

6.1拉扯普拉斯变

 3.对应的赛璐珞反应:

自从傅里叶变换到拉普拉斯转移

图片 3

f(x)乘以衰减因子e-σt(σ为实常数)

 4.好了,以上仅是理论,哪里不亮堂的,上知道网查文献,不在赘述。下面来讲计算机模拟的有些,,干货上了!!!注意了!!!

选取相当的σ值才会使积分收敛,从而f(x)的拉普拉斯移才能够存在

  计划思想:反应物在U在片独V的意下有一个V,即U+2V->3V,会生出中等产物P,当是P不参与影响过程。过程中U、V的深浅有了不同之变更(扩散)。猎豹的体纹理就是在反馈扩散过程遭到形成的
,不同的大小其体纹理也随后不同。而gray-scott模型的扩散是在3X3底拉普拉斯方程列阵(不明了的温馨查资料
屡遭扩散之 。

消失域记为:ROC

  编程:使用及OpenGL(不掌握的羁押相关的开),纹理数组中之r、g、b像素扩散,每一样软扩散都是以达标同浅扩散的基本功及。每一个像素都生相应的U、V,UV就可体现出这个像素的扩散气象。

函数公式和收敛域一起才会一心代表拉普拉斯变结果

      1.   算法的中心:

        float A = a +
                 ((GS_Param.GS_DA*GS_Laplacian(x, y, GS_U)) -
                  (a*b*b) +
                  (GS_Param.GS_FEED*(1 - a)))*GS_DT;
        float B = b +
                ((GS_Param.GS_DB*GS_Laplacian(x, y, GS_V)) +
                (a*b*b) -
                 ((GS_Param.GS_KILL + GS_Param.GS_FEED)*b))*GS_DT;
        

          GS_Grid[x][y].a = fmin(fmax(A, 0), 1);
          GS_Grid[x][y].b = fmin(fmax(B, 0), 1);

        A:此时这像素的U扩散情况;a:上同一蹩脚U扩散值;GS_Laplacian()拉普拉斯算子(网上查资料),B:此时者像素的V扩散情况;b:上平等次于V扩散值;GS_Grid:各个像素点的数组(包含U、V)。

      2. 算法运用:

        float t = fmin(1, fmax(GS_Grid[i][j].a - GS_Grid[i][j].b, 0));
                    c = floor(t * 255);
        
        GS_Pix[i][j][0] = (GLubyte)c;
        GS_Pix[i][j][1] = (GLubyte)c;// floor(GS_Grid[i][j].a * 255);
         GS_Pix[i][j][2] = (GLubyte)c;// floor(GS_Grid[i][j].b * 255);
         GS_Pix[i][j][3] = (GLubyte)255;
        
        GS_Pix:像素数组,rgba(r,g,b,a),表纹理如何设置纹理数组,请具体看计算机图形学的书籍。
        
      3. 心想事成力量:

为因果关系,单边拉普拉斯

                           
  图片 4

常用函数的拉普拉斯变

                           
  图片 5

①冲激函数

          以上是还不同的供给量与扩散率的动静。

②阶跃函数

  注意:

③特边指数函数

1、文章就是针对性发生OpenGL、c/c++编程和反馈扩散体系基础的口,其他人或者比较难看懂。

……

2、其次,本文不提供完整的代码,代码归本博主所有。有题目要留言谢谢!

拉普拉斯易的性质

3、已发现有的网站盗用本文章却未表明为援,欢迎举报到邮箱:nuo-chenfu@foxmail.com;

①线性

4、文章原来创地址:http://www.cnblogs.com/youyonggui/p/6703270.html

②时域微分

 

③时域积分

④卷积

……

初值定理:应用前提是F(s)为真正分式(不是真的分式化为真分式)

终值定理:应用前提是f(∞)必须在

……

6.2牵涉普拉斯反变换

局部分式展开法(表示为简便分式之同)

倒车为确实分式

①单阶实数极点

②共轭复数极点

③无可争议数重根(或者单根和重根混合)

6.3牵涉普拉斯换求解微分方程

时域中的微分方程变为s域中之代数方程

求零状态响应,零输入响应,完全响应,单位冲激响应,单位阶跃响应

单位冲激响应和单位阶跃响应也零状态响应

6.4牵扯普拉斯变换分析电路

①足先列电路的时域微分方程,在求解微分方程

②直接冲电路元件的s域模型列写s域代数方程,直接求解s域代数方程,再转为时域

电路元件的s域模型

①电阻构件的s域模型(线性特性)

②电容元件的s域模型(微分特性)

③电感元件的s域模型(微分特性)

之所以s域模型分析电路

步骤:

①求0_起始状态

②画等效s域模型

③是因为KCL或KVL列s域方程(代数方程)

④去掉s域方程,求来响应的拉普拉斯改换

⑤拉普拉斯反变换得时域解

6.5一连系统函数和零极点分析

系统函数是叙系统本身特性的一个着重参数,通过系统函数可钻体系的零极点分布,

随着研究体系的安居乐业,分析系统的频率响应特性等。

连接系统函数

概念:零状态响应的拉普拉斯移与输入信号的拉普拉斯移的比

H(s)=Yzs(s)/X(s)

H(s)只和网的组织、元件参数有关,而跟刺激,起始状态无关。

网函数即为单位冲激响应的拉普拉斯变

一连系统函数的散装、极点

接连系统的稳定性分析

6.6实例分析

就此拉普拉斯分析方法分析传统汽车发动机点火系统瞬时高电压产生过程

第七章 离散时间体系的z域分析

7.1Z变换

Z变换的概念

典型序列的Z变换

Z变换的习性

7.2Z易与拉普拉斯更换的关系

7.3Z反变换

幂级数展开法

有分式展开法

7.4Z移求解差分方程

7.5离散系统函数和零极点分析

离散系统函数

零极点分析

7.6实例分析

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